蝴蝶定理推论的证明
在前天的文章中，我向大家介绍了蝴蝶定理和霍纳证明方法，并且提到当E点在圆外时，蝴蝶定理依然成立。有朋友提出问题：当E点在圆外时，应该如何证明呢？
实际上，蝴蝶定理的推论完全可以按图索骥，参考霍纳证法的步骤进行证明。下面图1是对蝴蝶定理推论的描述:
图1：蝴蝶定理推论
蝴蝶定理的推论的证明过程和蝴蝶定理的证明过程一样，首先要利用圆O内接四边形ABCD现有的一组相似三角形△EBD与△ECA构建一组新的相似三角形△DEH与△AEJ。图2是构造新相似三角形的具体过程：
图2：构造相似三角形
然后再利用共圆点的同弧圆周角来证明三角形△OFG为等腰三角形，从而证明FE = EG。图3是具体的证明过程：
图3：利用同弧圆周角证明△OFG为等腰三角形
如果把上述证明过程与蝴蝶定理证明过程进行对比，你会发现证明过程完全一样。如果不是圆内接四边形的顶点名称发生变化，原定理的证明步骤几乎可以一字不改地搬来证明蝴蝶定理推论。
图4把蝴蝶定理证明过程的图形与蝴蝶定理推论的证明过程图形放在一起进行对比，你看看是否更清楚地理解了这二者证明过程的差异呢？
图4：蝴蝶定理与推论证明图形对比
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